相似三角形是怎么证明的？
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形，它可以被理解为相似比为1的相似三角形。
面积比和边长比的关系：
相似三角形的面积比等于边长比的平方，设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s等于二分之一乘以a乘以b。设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S等于二分之一乘以ka乘以kb。
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例；相似三角形的一切对应线段，包括对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比；相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
相似三角形面积比和边长比的关系
相似三角形的面积比等于边长比的平方。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形面积与边长比值
相似三角形的面积比等于边长比的平方。
设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s=1/2ab。
设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S=1/2*ka*kb=1/2*k²ab。
S/s=(k²ab)/(ab)=k²。
相似三角形的判定
类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：
定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理：三边成比例的两个三角形相似。
定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
推论：三边对应平行的两个三角形相似。
推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形面积比和边长的什么有关系？
解:如果两个三角形相似，则两个三角形的面积比为边长比的平方或者是边长平方的比
三角形的面积比和边长比的关系？
1.相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的相似比就是对应边的比。
2.两个三角形彼此若有一高相等，则这两个三角形的面积之比等于相等的高所在的对应边边长的比。
3.两个三角形彼此若有一底相等，则这两个三角形的面积之比等于相等的底上的对应高的比。
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